Теоретико-игровая модель конфликта

В классическом смысле теория игр - математическая дисциплина, исследующая правила поведения в ситуациях, в которых действия игроков (отдельных людей, групп, организаций, государств) носят взаимозависимый характер. Создатели теории игр - математик Джон фон Нейман (1903-1957) и экономист Оскар Моргенштерн (1902-1977) утверждали, что их задачей является создание теории, указывающей каждому субъекту рациональный способ поведения в «любой ситуации, какая только может возникнуть» [1], содержащей набор «правил поведения во всех мыслимых ситуациях» [2]. Таким образом, главное назначение теории игр - быть нормативной, т. е. предписывающей, теорией рационального поведения.
Игроки должны иметь непустое множество доступных им действий. Множество всех действий по одному из доступных каждому игроку образует множество стратегий игры. Каждая стратегия порождает определенный исход игры. Игроки упорядочивают все исходы согласно их полезности для себя. Иными словами, каждый игрок обладает определенной функцией предпочтения. Конфликт возникает тогда, когда функции предпочтения игроков не совпадают. Рациональным решением игры называется исход, одинаково предпочитаемый всеми игроками.
Точные определения базисных понятий теории игр таковы.
Игра - модель конфликта, в котором интересы участников несовместимы, ни один из них не имеет полного контроля над развитием событий и решение которого зависит от действий и контрдействий каждого из них
Игроки - участники конфликта. Могут быть как индивидуальными, так и коллективными (коалиционными).
Ходы (выборы) - действия игроков, которые они могут совершить или не совершить по условиям игры для разрешения конфликта. Все игроки знают возможные ходы и мотивы друг друга
Стратегии - наборы последовательностей действий по одному для каждого игрока. Стратегии должны взаимно исключать друг друга и совместно исчерпывать множество всех возможных комбинаций действий всех участников конфликта. Если условия игры позволяют каждому игроку совершить k ходов, значит, в данной игре имеется 2k
стратегий.
Исходы - результаты осуществления стратегий, т. е. каждый исход обозначает определенный способ разрешения конфликта.
Предпочтения - упорядочение каждым игроком исходов конфликта в соответствии со своими интересами от наилучшего до наихудшего.
Платежи - значения объективной или субъективной полезности исходов для игроков. Предполагается, что чем выше полезность некоторого исхода для данного игрока, тем более предпочтителен этот исход для него. Платежи могут выражаться в самых разнообразных единицах, из которых деньги - наиболее распространенная мера, но не единственная. За редким исключением вычисление числовых значений полезности исходов представляет сложную задачу.
Классическая теория игр, представляет элегантную математическую теорию, но она малопригодна для анализа реальных конфликтов. Ее основная рекомендация - быть крайне осторожным и никогда не претендовать на лучший исход - носит нормативный характер, но очень редко выполняется на практике. Эта теория рассчитана на рациональных людей, но рациональность предписывается исключительно в индивидуалистическом духе - думай только о своей выгоде, даже если сообща можно добиться для всех игроков, включая и самого себя, более лучшего исхода. Наконец, согласно одному из ее базисных допущений все игроки одинаковым образом оценивают одну и ту же игру, то есть каждый игрок обладает полной и достоверной информацией о стратегиях, исходах и предпочтениях всех других игроков, и никогда не обманывают друг друга. По очевидным причинам данное допущение вряд ли когда-нибудь выполняется для людей, сотрудничающих вместе, и тем более оно не выполняется в условиях скрытого или явного соперничества.
В классической теории игр также предполагается, что всем игрокам полностью известны стратегии друг друга и платежи соответствующих им исходов.
Так как исходы игры имеют, как правило, разные платежи, то игроки ставят своей целью выбрать такую стратегию, которая гарантирует им наибольший выигрыш при любых стратегиях своих противников. Иными словами, целью игры является максимизация каждым игроком своей личной выгоды.
Основной результат классической теории игр состоит в отождествлении всех рациональных решений с исходами, для которых выполняется равенство максиминной (выбирай из минимальных выигрышей максимальный) и минимаксной (выбирай из максимальных проигрышей минимальный) стратегий: maxmin = minmax. Но такое отождествление исключает возможность достижения исходов, основанных на сотрудничестве игроков, которые могут быть гораздо более выгодными для них всех, чем выбираемые индивидуально, и в то же самое время представлять решение игры (см. «Дилемму заключенного»).
Нобелевский лауреат по экономике 1994 г. Джон Нэш (р. 1928) в 1950 г. доказал, что равновесные ситуации (стабильные решения игр) существуют для всех конечных игр с любым числом игроков. С его именем связан также новый критерий рациональности поведения игроков - игра имеет стабильное решение, если ни один игрок не может улучшить свой выигрыш, изменив в одностороннем порядке свою стратегию.
Однако такие игры, как «Дилемма заключенного» (см.) и «Петухи» (см.), продемонстрировали существенные ограничения теории игр в качестве теории анализа реальных конфликтов. В частности, стало ясно, что для решения большинства игр требуется многократное повторение. Реальные конфликты, как правило, исключают такую возможность. Подлинные игроки очень редко полагаются на принцип «выбирай лучшее из худшего» (принцип равенства maxmin и minmax); иными словами, во многих конфликтах риск составляет существенную часть мотивации игроков, а иррациональное поведение ценится выше, чем рациональное. Хотя классическая теория игр советует исповедовать стандарты индивидуалистической, а не коллективной рациональности, в реальной жизни не меньшее значение имеют кооперативные исходы, основанные на сотрудничестве и взаимном доверии. Классическая теория игр требует полной и точной информацией о действиях, исходах и предпочтениях друг друга до начала игры. Но такое знание обычно приходит к ним лишь в процессе взаимодействия. Более того, вопреки установкам классической теории игр игроки нередко сознательно искажают информацию о своих действиях и предпочтениях, чтобы получить одностороннее преимущество.
Радикальное сближение классической теории игр с потребностями анализа реальных конфликтов стало возможным лишь после создания английским математиком Н. Ховардом в 1968 г. теории метаигр (см.). На основе последней были развиты теория драмы (см.), теория гиперигр, графическая модель анализа и разрешения конфликтов (см.).
Главное преимущество теории метаигр - возможность определения в играх со строгим и нестрогим соперничеством и любым числом игроков кооперативных исходов, не определяемых классической теорией игр (критериями фон Неймана и Моргенштерна, Джона Нэша). Для этого, как было доказано, достаточно учитывать реакции и контрреакции всех игроков на действия друг друга, т.е. мыслить рефлексивно. При этом глубина рефлексии не превышает числа игроков.
Литература
1. Нейман фон Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение.
М., 1970. С. 57.
2. Нейман фон Дж., Моргенштерн О. Указ. соч. С. 58.