Статистика малых выборок это что такое Статистика малых выборок: определение — Психология.НЭС
Статистика вывода СТАТИСТИКА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Статистика малых выборок

Найдено 1 определение:

Статистика малых выборок

small-sample statistics) Принято считать, что начало С. м. в. или, как ее часто называют, статистике "малых п", было положено в первом десятилетии XX века публикацией работы У. Госсета, в к-рой он поместил t-распределение, постулированное получившим чуть позже мировую известность "студентом". В то время Госсет работал статистиком на пивоваренных заводах Гиннесса. Одна из его обязанностей заключалась в том, чтобы анализировать поступающие друг за другом партии бочонков только что сваренного портера. По причине, к-рую он никогда толком не объяснял, Госсет экспериментировал с идеей существенного сокращения числа проб, отбираемых из очень большого количества бочек, находящихся на складах пивоварни, для выборочного контроля качества портера. Это и привело его к постулированию t-распределения. Так как устав пивоваренных заводов Гиннесса запрещал публикацию их работниками результатов исслед., Госсет опубликовал результаты своего эксперимента по сравнению выборочного контроля качества с использованием t-распределения для малых выборок и традиционного z-распределения (нормального распределения) анонимно, под псевдонимом "Студент" (Student - откуда и пошло название t -распределение Стьюдента). t-распределение. Теория t-распределения, подобно теории z-распределения, используется для проверки нулевой гипотезы о том, что две выборки представляют собой просто случайные выборки из одной генеральной совокупности и, следовательно, вычисленные статистики (напр., среднее и стандартное отклонение) яв-ся несмещенными оценками параметров генеральной совокупности. Однако, в отличие от теории нормального распределения, теория t-распределения для малых выборок не требует априорного знания или точных оценок математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности. Более того, хотя проверка различия между средними двух больших выборок на статистическую значимость требует принципиального допущения о нормальном распределении характеристик генеральной совокупности, теория t-распределения не требует допущений относительно параметров. Общеизвестно, что нормально распределенные характеристики описываются одной единственной кривой - кривой Гаусса. Степени свободы В уравнении для t буквой п обозначается число степеней свободы (df), сопряженных с оценкой дисперсии генеральной совокупности (S2), к-рая представляет собой второй момент любой производящей функции моментов, такой, напр., как уравнение для t-распределения. В С. число степеней свободы указывает на то, сколько характеристик осталось свободным после их частичного использования в конкретном виде анализа. В t-распределении одно из отклонений от выборочного среднего всегда фиксировано, так как сумма всех таких отклонений должна равняться нулю. Это сказывается на сумме квадратов при вычислении выборочной дисперсии как несмещенной оценки параметра S2 и ведет к тому, что df получается равным числу измерений минус единица для каждой выборки. Отсюда, в формулах и процедурах вычисления t-статистики для проверки нулевой гипотезы df = n - 2. F-pacnpeделение. Проверяемая с помощью t-критерия нулевая гипотеза состоит в том, что две выборки были случайным образом извлечены из одной генеральной совокупности или же были случайно извлечены из двух разных совокупностей с одинаковой дисперсией. А что делать, если нужно провести анализ большего числа групп? Ответ на этот вопрос искали в течение двадцати лет после того, как Госсет открыл t-распределение. Два самых выдающихся статистика XX столетия непосредственно причастны к его получению. Один - крупнейший английский статистик Р. А. Фишер, предложивший первые теорет. формулировки, развитие к-рых привело к получению F-распределения; его работы по теории малых выборок, развивающие идеи Госсета, были опубликованы в середине 20-х годов (Fisher, 1925). Другой - Джордж Снедекор, один из плеяды первых американских статистиков, разработавший способ сравнения двух независимых выборок любого объема посредством вычисления отношения двух оценок дисперсии. Он назвал это отношение F-отношением, в честь Фишера. Результаты исслед. Снедекора привели к тому, что F-распределение стало задаваться как распределение отношения двух статистик с2, каждой со своими степенями свободы: . Из этого вышли классические работы Фишера по дисперсионному анализу - статистическому методу, явно ориентированному на анализ малых выборок. Выборочное распределение F (где п = df) представлено следующим уравнением: . Как и в случае t-распределения, гамма-функция указывает на то, что существует семейство распределений, удовлетворяющих уравнению для F. В этом случае, однако, анализ включает два величины df: число степеней свободы для числителя и для знаменателя F-отношения. Таблицы для оценивания t- и F-статистик. При проверке нулевой гипотезы с помощью С., основанных на теории больших выборок, обычно требуется только одна справочная таблица - таблица нормальных отклонений (z), позволяющая определить площадь под нормальной кривой между любыми двумя значениями z на оси абсцисс. Однако таблицы для t- и F-распределений по необходимости представлены комплектом таблиц, поскольку эти таблицы основаны на множестве распределений, полученных вследствие варьирования числа степеней свободы. Хотя t- и F-распределения представляют собой распределения плотности вероятности, как и нормальное распределение для больших выборок, они отличаются от последнего в отношении четырех моментов, используемых для их описания. t-распределение, напр., является симметричным (обратите внимание на t2 в его уравнении) при всех df, но становится все более островершинным по мере уменьшения объема выборки. Островершинные кривые (с эксцессом больше нормального) имеют тенденцию быть менее асимптотическими (т. е. меньше приближаться к оси абсцисс на концах распределения), чем кривые с нормальным эксцессом, такие как кривая Гаусса. Это различие приводит к заметным расхождениям между точками на оси абсцисс, соответствующими значениям t и z. При df = 5 и двустороннем уровне а, равном 0,05, t = 2,57, тогда как соответствующее z = 1,96. Следовательно, t = 2,57 свидетельствует о статистической значимости на 5% уровне. Однако в случае нормальной кривой z = 2,57 (точнее 2,58) будет уже указывать на 1% уровень статистической значимости. Аналогичные сравнения можно провести и с F-распределением, поскольку t равно F в случае, когда число выборок равно двум. Что составляет "малую" выборку? В свое время был поднят вопрос о том, какой объем должна иметь выборка, чтобы ее можно было считать малой. Определенного ответа на этот вопрос просто не существует. Однако условной границей между малой и большой выборкой принято считать df = 30. Основанием для этого в какой-то мере произвольного решения служит результат сравнения t-распределения с нормальным распределением. Как уже отмечалось выше, расхождение значений t и z имеет тенденцию возрастать с уменьшением и снижаться с увеличением df. Фактически, t начинает тесно приближаться к z задолго до предельного случая, когда t = z при df = ?. Простое визуальное изучение табличных значений t позволяет увидеть, что это приближение становиться довольно быстрым, начиная с df = 30 и выше. Сравнительные величины t (при df = 30) и z равны соответственно: 2,04 и 1,96 для р = 0,05; 2,75 и 2,58 для р = 0,01; 3,65 и 3,29 для р = 0,001. Другие статистики для "малых" выборок Хотя такие статистические критерии, как t и F, специально разработаны для применения к малым выборкам, они в равной степени применимы и к большим выборкам. Существует, однако, множество др. статистических методов, предназначенных для анализа малых выборок и часто используемых именно для этой цели. Имеются в виду т. н. непараметрические или свободные от распределения методы. В основном, фигурирующие в этих методах С. предназначены для применения к измерениям, полученным с помощью шкал, не удовлетворяющих определению шкал отношений или интервалов. Чаще всего это порядковые (ранговые) или номинальные измерения. Непараметрические С. не требуют предположений в отношении параметров распределения, в частности, в отношении оценок дисперсии, потому что порядковые и номинальные шкалы исключают само понятие дисперсии. По этой причине непараметрические методы используются также для измерений, полученных с помощью интервальных шкал и шкал отношений, когда анализируются малые выборки и существует вероятность того, что нарушаются основные предположения, необходимые для применения параметрических методов. К числу таких С., к-рые можно обоснованно применять к малым выборкам, относятся: критерий точной вероятности Фишера, двухфакторный непараметрический (ранговый) дисперсионный анализ Фридмана, коэффициент ранговой корреляции t Кендалла, коэффициент конкордации (W) Кендалла, H-критерий Краскела - Уоллеса для непараметрического (рангового) однофакторного дисперсионного анализа, U-критерий Манна-Уитни, медианный критерий, критерий знаков, коэффициент ранговой корреляции r Спирмена и t-критерий Уилкоксона. См. также Вероятность, Статистический вывод, Переменные в научных исследованиях П. Ф. Меренда
Оцените определение:

Источник: Р. Корсини, А. Ауэрбах. Психологическая энциклопедия. СПб.: Питер, 2006. - 1096 с.1788

Найдено рефератов по теме Статистика малых выборок — 0

Найдено книг по теме — 16

Найдено научных статей по теме — 12

Прогнозирование успешности деятельности малых групп на основе психологической совместимости ее члено

Петрук Сергей Александрович, Губин Владимир Алексеевич
На основе теоретических данных и дискриминантного анализа, с использование принципа сходства/дополнения, выявлены переменные, позволяющие предсказывать принадлежность субъекта к группе в целом, а также в зависимости от специальности (гуманитарная, техническая).
Скачать PDF

Управление психолого-акмеологическими ресурсами личности и малых групп в образовательной и профессио

Фетискин Николай Петрович
Скачать PDF

Ценностные иерархии потребительских выборов и гендерные различия

Майер Борис Олегович, Ткачев Анатолий Викторович
Проведено изучению ценностных иерархий в процессе потребительских выборов. Обнаружено явление дублирования (воспроизводства) одних и тех же ценностей на различных уровнях иерархического дерева ценностей потребителя. Данное явление сопоставлено с двумя когнитивными стилями принятия решений: контекстно-зависимым и контекстно-независимым стилями. Обоснована гипотеза, что дублирование одних и тех же ценностей на различных уровнях иерархического дерева ценностей потребителя можно рассматривать как своеобразную стратегию принятия решений, которая по одним своим свойствам является контекстно-зависимой, а по другим полностью контекстно-независимой. Обнаружено, что дублирования одних и тех же ценностей на различных уровнях иерархического дерева ценностей потребителя присуще, в первую очередь, женщинам (с вероятностью не менее 50%), которое с точки зрения потребительского выбора выглядит как непредсказуемое, непоследовательное, нелогичное или как «женская логика».
Скачать PDF

Категория времени в ментальном пространстве личности (на примере малых народов Севера)

Бучек А.А.
Представлены основные результаты эмпирического исследования категории времени на примере малых народов Севера. Демонстрируется возможность ее использования для анализа понимания ценностно-смысловых основ жизненного мира в ментальном пространстве личности.
Скачать PDF

Схема анализа взаимодействия членов малых групп в условиях решения общей задачи (на примере супружес

Быкова Наталья Львовна, Васильева Елена Васильевна
В статье сделана попытка разработать схему анализа взаимодействия супругов, предусматривающую регистрацию наиболее полного набора признаков, в которой акцент делается на цели общения. Рассмотрен процесс срабатываемости супругов, его особенности и условия, а также представлены основные категории, описывающие коммуникативный процесс.
Скачать PDF

Правомерность использования термина «Деструктивные взаимоотношения в малых социальных группах»

Ачитаева И.Б.
В статье предлагается рассматривать деструктивные взаимоотношения как вариант неблагоприятного развития группы. Проведен анализ терминов, используемых в науке для описания нарушений взаимоотношений в малых социальных группах. Представлено определение деструктивных взаимоотношений в малой социальной группе
Скачать PDF

Лидерство в малых группах

Шмаков Борис Васильевич
В статье дана развернутая характеристика исследований в области малых групп и лидерства в них. Доказано, что: основные исследования малых групп проводятся с психологической и социальной позиций, в то время как в процессе деятельности малая группа приобретает новые свойства, имеет свою специфику и требует своих методов исследования; малая группа (команда) может эффективно функционировать только в автономном сегменте управленческого пространства и должна соответствовать требованиям этого пространства. Лидерство малой группы (команды) динамично и зависит от ситуации и этапа жизненного цикла дела, которым занимается коллектив организации; Концепция информационного метаболизма позволяет не только определять оптимальный состав группы под дело, но и управлять лидерскими отношениями.
Скачать PDF

Ценностные ориентации предпринимателей малых и крупных городов

Муравьёва Ольга Ивановна, Мацута Валерия Владимировна, Ерлыкова Юлия Николаевна
Ценностные ориентации личности рассматриваются как психологические основания эффективности предпринимательства. Приведены результаты сравнительного исследования ценностных ориентаций предпринимателей пгт. Шира (малый город) и предпринимателей г. Томска (крупный город). Полученные данные свидетельствуют о том, что предприниматели малых городов, по сравнению с предпринимателями крупных городов, обладают меньшим психологическим потенциалом, который бы обеспечил эффективность их предпринимательской деятельности. Также результаты исследования позволяют сделать вывод о том, что в крупных городах у предпринимателей происходит трансформация личности в направлении большего её соответствия требованиям осуществляемой деятельности.
Скачать PDF

Метод выборочного опыта в исследовании активности студентов

Попов Алексей Юрьевич, Волочков Андрей Александрович
В статье обосновывается возможность применения метода выборочного опыта, предложенного М.Чиксентмихайли, для исследования соответствия самооценочных опросников и реального поведения респондентов. Применение метода продемонстрировано на примере исследования активности студентов.
Скачать PDF

Ориентировка как условие результативности совместной деятельности малых молодежных групп

Гамова Е. И.
В статье рассматриваются историко-психологические, методологические и эмпирические проблемы социально-психологического исследования ориентировки (ориентировочной части деятельности) малой группы в совместной деятельности. В рамках субъектно-деятельностного подхода к психологии малой группы и концепции организованности группы обсуждаются результаты эмпирического исследования влияния ориентировки на эффективность совместной деятельности.
Скачать PDF

Проявление доверия в интернет-взаимодействии: случай выборов модераторов сообщества solidarnost_lj

Волохонский Владимир Львович
В статье представлены результаты исследования взаимосвязи между проявлением доверия (избранием модератором сетевого сообщества "solidarnost_lj") и результатами анализа продуктов деятельности кандидатов ― актов коммуникации между ними и их избирателями. Установлена корреляция между количеством полученных голосов и записей, а также количеством комментариев в сообществе и в блогах избирателей.
Скачать PDF

Стиль руководства в малых группах и его связь с мотивацией и социально-психологическим климатом

Карпов В.В.
Исследование автора по малым группам организации предлагает теоретическое обоснование и эмпирическое подтверждение взаимосвязи стиля руководства, мотивации и социально-психологического климата. Используемое понятие «мотивационный профиль» придает результатам исследования яркий социологический и психологический оттенок.Research of the author on small gruops of the organization offer theoretical substantiation and empirical acknowledgment of interrelation of style of sociologic-psychological climate. The used concept motivational structure gives to results of research a bright social and psychology.
Скачать PDF